गणित

महत्वपूर्ण प्रश्न (90+ अंकों के लिए):-

अध्याय 01(6 अंक)

अभाज्य संख्या गुणनखंड विधि द्वारा 6 और 20 का LCM और HCF ज्ञात कीजिए। (अध्याय 1 उदा.06)
अभाज्य गुणनखंड विधि द्वारा 96 और 404 का HCF ज्ञात कीजिए। अत: LCM ज्ञात कीजिए।
इसके अभाज्य गुणनखंड के प्रत्येक अंक को व्यक्त करें

(i) 5005 (ii) 3285

अभाज्य गुणनखंडन विधि का प्रयोग करते हुए निम्नलिखित पूर्णांकों के LCM और HCF ज्ञात कीजिए।

(i) 12,15, और 21 (ii) 8,9 और 25

एचसीएफ (306,675) = 9 दें, एलसीएम खोजें (306,657)
दिखाएँ कि 5-√3 अपरिमेय है (Ch.01 उदा.10)
दिखाएँ कि 3√2 अपरिमेय है (Ch.01 उदा.11)
सिद्ध कीजिए कि 3+25 अपरिमेय है। (Ex.1.3)
1/2√5 और 6+2√5 . के अपरिमेय सिद्ध करें

अध्याय 02(06 अंक)

द्विघात बहुपद x²+7x+10 के शून्यक ज्ञात कीजिए, और शून्यकों और क्षयक्षकों के बीच संबंध की पुष्टि कीजिए।(Ch.02 उदा.02)

बहुपद x²-3 के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों और गुणांकों के बीच संबंध की पुष्टि कीजिए।(अध्याय 02 उदा.03)

द्विघात बहुपदों का शून्य ज्ञात कीजिए। (Ex. 2.2 प्र.1)

(i) x²-2x-8(ii) 6x²-3-7x

दोनों संख्याओं के योग और गुणनफल के रूप में प्रत्येक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए। (Ex. 2.2 प्र.2)

(i)√2,⅓(ii)0,√5 (iii)-¼,¼

अध्याय 03(07 अंक)

अनुपात a1/a2, b1/b2 और c1/c2 की तुलना करने पर, पता करें कि रैखिक समीकरण के निम्नलिखित युग्मों को एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करने वाली रेखाएं समानांतर या संपाती हैं। (Ex.3.2 प्र.2)

(i) 5x-4y+8=0 ; 7x-6y-9=0

(ii) 9x+3y+12=0 ; 18x+6y+24=0

अनुपातों की तुलना करने पर a1/a2,b1/b2 और c1/c2 पता लगाएं कि क्या रैखिक समीकरणों की निम्नलिखित जोड़ी सुसंगत है, या असंगत है (Ex.3.2 प्र.3)

(i) 3x+2y=5 ; 2x-3y=7

(ii) (3/2)x + (5-3)y =7;

9x-10y=14

निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म को सबमिशन विधि से हल करें। (Ex.3.3 प्रश्न1)

(i) x - t = 3

X/3 + 1/2 = 6

(ii) 3x/2 - 5y/3 = -2

X/3 + Y/2 = 13/6

2x + 3y = 11 और 2x - 4y = -24 को हल करें और इसलिए 'm' का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए y = mx + 3 (Ex. 3.3 प्र.2)

प्रतिस्थापन विधि के अलावा उन्मूलन विधि द्वारा रैखिक समीकरण को हल करें: (Ex. 3.4 प्रश्न.1)

(i) 3x + 4y = 10और 2x - 2y = 2

(ii) x/2 + 2y/3 = -1और X - Y/3 = 3

p के किस मान के लिए नीचे दिए गए समीकरण युग्म का अद्वितीय हल है? (उदा. 15)

4x + py + 8 = 0

2x + 2y + 2 = 0

k के किस मान के लिए निम्न रैखिक समीकरण युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे? (उदा.16)

k के किस मान के लिए निम्न रैखिक समीकरण युग्म का कोई हल नहीं होगा? {Ex.3.5Q2.(ए)}

3x + y = 1

(2k - 1 x + (k - 1)y = 2k+1

समीकरणों के युग्म को हल करें: (उदा. 17)

2/x + 3/y = 13

5/x - 4/y = -2

समीकरण के निम्नलिखित युग्मों को रैखिक समीकरण के युग्म में घटाकर हल कीजिए। (Ex. 3.6 प्र.1)

(i) 1/2x + 1/3y = 2

1/3x + 1/2y = 13/6

(ii) 2/√x + 3/√y = 2

4/√x - 9/√y = -1

अध्याय 04(05 अंक)

जाँच करें कि क्या निम्न में से द्विघात समीकरण हैं। (उदा. 2)

(i) (x - 2)² + 1 = 2x - 3

(ii) x (x + 1)+ 8 = (x + 2) (x -1)

(iii) x(2x + 3) = x³ + 1

(iv) (x + 2)³ = x³ - 4

जाँच कीजिए कि क्या निम्नलिखित द्विघात समीकरण हैं:

(i) (x +1)² = 2(x - 3)

(ii) (x -2)(x + 1) = (x - 1)(x + 3)

द्विघात समीकरण 6x द्विघात समीकरण 3x² -2√6x +2 =0 के मूल ज्ञात कीजिए। (उदा.5)

गुणनखंडन द्वारा निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए: (Ex. 4.2 प्र.1)

(i) x² - 3x -10 = 0

(ii) 2x² + x - 6 = 0

निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए, यदि वे मौजूद हैं, द्विघात सूत्र का उपयोग करते हुए: (उदा.13)

(i) 3x² - 5x + 2 = 0

(ii) x² + 4x + 5 = 0

(iii) 2x² - 2√2x + 1 = 0

समीकरण 3x² - 2x + ⅓ =0 के समीकरण का विभेदक ज्ञात कीजिए और इसलिए इसके मूलों की प्रकृति ज्ञात कीजिए, यदि वे वास्तविक हैं। (उदा.18)

निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूलों की प्रकृति ज्ञात कीजिए। यदि वास्तविक मूल मौजूद हैं, तो उन्हें खोजें। (Ex. 4.4 प्र.1)

(i) 2x² - 3x + 5 = 0

(ii) 3x² - 4√3x =4 = 0

निम्नलिखित द्विघात समीकरणों में से प्रत्येक के लिए k का मान ज्ञात कीजिए, ताकि उनके दो बराबर मूल हों। (Ex.4.4 प्र.2)

(i) 2x² + Kx + 3 = 0

(ii) kx (x - 2) + 6 = 0

अध्याय 05(05 अंक)

AP के लिए: 3/2, 1/2, -1/2, -3/2, ……., पहला पद a और सार्व अंतर लिखिए। (उदा.01)

AP के चार पद लिखिए, जब पहला पद a और दिया गया सार्व अंतर d इस प्रकार है: (Ex.5.1 प्रश्न 02)

(i) a = 10, d = 10

(ii) a = -1, = ½

निम्नलिखित एपी खोजें, पहला पद और सामान्य अंतर लिखें: (Ex.5.1 प्रश्न.02)

(i) 1/3, 5/3, 9/3, 13/3, …..

(ii) 0.6, 1.7, 2.8, 3.9, .........

का 10वाँ पद ज्ञात कीजिए A P: 2, 7, 12, ……… (उदा. 3)

AP ज्ञात कीजिए जिसका तीसरा पद 5 है और 7वाँ पद 9 है। (उदा.5)

AP: 3, 8, 13, 18, …… में से कौन सा पद 78 है? (Ex.5.2 प्र.4)

एक AP का 17वाँ पद अपने 10वें पद से 7 से अधिक है। इनमें से कौन सा सामान्य अंतर है। (Ex. 5.2 प्रश्न 10)

AP के पहले 22 पदों का योग ज्ञात कीजिए; 8, 3, -2,...... (उदा.11)

अध्याय 06(05 अंक)

मूल आनुपातिकता प्रमेय (बीपीटी) का विवरण दें? केवल कथन।

आकृति (i) और (ii) में, DE||BC। (i) और AD i ( में EC ज्ञात कीजिए)

E और F त्रिभुज PQR की भुजाओं PQ और PR पर स्थित बिंदु हैं। निम्नलिखित में से प्रत्येक मामले के लिए, बताएं कि क्या EF||QR:

P E= 3.9 सेमी, PF = 3.6 सेमी और FR = 2.4

PE = 4 सेमी, QE = 4.5 सेमी, PF = 8 सेमी और RF = 9 सेमी।

PQ = 1.28 सेमी, PR = 2.56 सेमी, PE = 0.18 सेमी और PF = 0.36 सेमी।

त्रिभुजों की समानता के मानदंड लिखिए। केवल कथन। (6.2)

कोण, कोण, कोण के मानदंड लिखिए। केवल कथन। (6.3)

साइड, साइड, साइड के मानदंड लिखें। केवल कथन। (6.4)

भुजा, कोण, भुजा के मानदंड लिखिए। केवल कथन। (6.5)

समरूप त्रिभुज के क्षेत्रफल का कथन लिखिए। केवल कथन। (6.6)

पाइथागोरस का प्रेम कथन लिखिए। (6.8)

पाइथागोरस प्रमेय के कथन का कांग्रेस का कथन लिखिए। (6.9)

आकृति में यदि PQ||RS, सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज POQ~SOR। (उदा.4)

माना त्रिभुज ABC~DEF और उसके क्षेत्रफल क्रमशः ,64cm² और 121cms² हैं। यदि EF = 15.4 सेमी है, तो BC ज्ञात कीजिए।

दो समरूप त्रिभुजों की भुजाओं का अनुपात 4:9 है इन त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात है।

(i) 2:3 (ii) 4:9 (iii) 81:16 (iv) 16:81

त्रिभुज की भुजाएँ नीचे दी गई हैं। निर्धारित करें कि समकोण त्रिभुज में से कौन सा समकोण त्रिभुज है, इसके हाइपोटेंशन की लंबाई लिखिए (Ex.6.5 Q1)

(i) 7 सेमी, 24 सेमी, 25 सेमी।

(ii) 50 सेमी, 80 सेमी, 100 सेमी।

ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसका कोण C है। सिद्ध कीजिए कि AB² = 2AC² है। (Ex.6.5.प्रश्न 4)

ABC एक पृथक त्रिभुज है जिसमें AC = BC है। यदि AB² =2AC² सिद्ध करें कि ABC एक समकोण त्रिभुज है। (Ex.6.5 प्रश्न 5)

अध्याय 07(05 अंक)

युग्मों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए (EX.7.1 Q1)

(i)(2,3),(4,1)

(ii)(ए,बी),(-ए,-बी)

उस बिंदु का कोर्डिनेट ज्ञात कीजिए जो रेखाखंड को जोड़ देता है बिंदु (4,-3) और (8,5) का अनुपात 3:1 आंतरिक है। (उदा.06)

उन बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जो (-1,7) और (4,-3) के जोड़ को (2;3) के अनुपात में विभाजित करते हैं (Ex.7.2 Q.01)

एक बिंदु A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जहाँ AB एक वृत्त की दूरी है, जिसका केंद्र (2,-3) है और

B (1,4) है (Ex.7.2 प्र.07)

अध्याय 08(05 अंक)

tan A= 4/3 दीजिए, कोण A के अन्य त्रिकोणमितीय अनुपात ज्ञात कीजिए। (उदा.01)

दिया गया 15 cot A=8. sin A और sec A ज्ञात कीजिए। (Ex.8.1 प्र.04)

दिया गया secθ = 13/12, अन्य सभी त्रिकोणमितीय अनुपातों की गणना करें। (Ex. 8.1 प्र.05)

PQR में, Q पर समकोण, PQ = 3 सेमी और PR = 6 सेमी, QPR PRQ निर्धारित करें (उदा. 07)

यदि sin(AB)=1/2, cot(A+B)= 1/2, 0° <A+B ≤ 90°,A>B, तो A और B ज्ञात कीजिए। (उदा. 08)

निम्नलिखित का मूल्यांकन करें: (Ex.8.2 प्र.01)

(i)sin 60° cos 30° + sin 30° cos60°

(ii)2tan² 45° + cos² 30°- sin² 60°

(iii)5 cos² 60°+4 sec² 30° - tan² 45°/ sin² 30°+ cos² 30°

यदि tan(A+B)= 3 और tan (AB)= 1/√3;0°<A+B ≤ 90°; A>B, A और B ज्ञात कीजिए। (Ex.8.2 प्र.03)

मूल्यांकन करें tan65° / cot 25° (उदा.09)

यदि sin 3A + cos (A-26°), जहाँ 3A एक न्यून कोण है, तो A का मान ज्ञात कीजिए। (उदा.10)

cot85° + cot65° को 0° और 45° के कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात के पदों में व्यक्त करें। (उदा.11)

मूल्यांकन करें: (Ex. 8.3 Q1)

(i)sin18°/cos72°

(ii)तन 26°/ cot64°

(iii)cos 48° -sin42°

(iv)cosec31° -sec59°

दिखाएँ कि: (Ex. 8.3 Q2)

(i)तन48°तन23°तन42°तन67°= 1

(ii)cos38°cos52°- sin38°sin52°=0

यदि tan2A= cot(A-18°), जहां 2A वास्तविक कोण है, तो A का मान ज्ञात कीजिए (Ex. 8.3 Q3)

यदि tan A = cot B, तो सिद्ध कीजिए कि A+B = 90°। (Ex. 8.3 प्रश्न 4)

मूल्यांकन करेंsin²63°+ sin²27°/cos²17°+ cos²73° (Ex.8.4 प्रश्न 3)

अध्याय 09(05 अंक)

1.5 मीटर लंबा एक पर्यवेक्षक चिमनी से 28.5 मीटर दूर है। उसकी आँखों से चिमनी के शीर्ष का उन्नयन कोण 45° है। चिमनी का उच्च क्या है। (Ex. 03)

समतल जमीन पर खड़ी मीनार की छाया 40 मीटर लंबी पाई जाती है जब सूर्य का रुख 30° होता है तो जब 60° होता है तो मीनार की ऊंचाई क्या होती है। (Ex. 05)

जब कोई पेड़ स्ट्रॉम के कारण टूट जाता है और टूटा हुआ हिस्सा झुक जाता है तो पेड़ के शीर्ष पर झुक जाता है और इससे 30° का कोण बनाते हुए जमीन को छूता है। पेड़ के पाद से उस बिंदु तक की दूरी जहां शीर्ष जमीन को छूता है, 8 मीटर है। पेड़ की ऊंचाई पाएं। (Ex.9.1 प्रश्न 2)

एक पतंग जमीन से 60 मीटर की ऊंचाई पर उड़ रही है, पतंग से जुड़ी रस्सी अस्थायी रूप से जमीन के बिंदु से बंधी है। जमीन के साथ डोरी का झुकाव 60° है। स्ट्रिंग की लंबाई ज्ञात कीजिए कि स्ट्रिंग में कोई स्टैक नहीं है। (पूर्व 9.1 प्र.5)

7 मीटर ऊंची इमारत के ऊपर से। एक केबल टावर के शीर्ष का उन्नयन कोण 60° है और उसके पैर का मूल्यह्रास कोण 45° है। टावर की ऊंचाई निर्धारित करें। (Ex.09 प्र.12)

अध्याय 10(05 अंक)

5 सेमी त्रिज्या के एक वृत्त के बिंदु P पर एक स्पर्शरेखा PQ एक बिंदु Q पर केंद्र O सोची गई रेखा से मिलती है ताकि OQ=12cm लंबाई PQ है:

(i) 12 सेमी

(ii) √9 सेमी

एक बाहरी बिंदु से डूबने वाली स्पर्शरेखा की लंबाई एक वृत्त के बराबर होती है। (प्रमेय 10.2)

एक बिंदु Q से एक वृत्त पर स्पर्श रेखा की लंबाई 24 सेमी है और केंद्र से Q की दूरी 25 सेमी है। वृत्त की त्रिज्या है: (Ex.10.2 प्र.1)

(i)7 सेमी

(ii)12 सेमी

सिद्ध कीजिए कि वृत्त के व्यास के सिरों पर डूबने वाली स्पर्श रेखा समानांतर होती है। (Ex.10.2 प्र.4)

सिद्ध कीजिए कि वृत्त पर लक्ष्य के संपर्क बिंदु का लम्ब केंद्र से होकर जाता है। (Ex.10.2 प्र.5)

वृत्त के केंद्र से 5 सेमी की दूरी पर एक बिंदु A से स्पर्श रेखा की लंबाई 4 सेमी है, वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए। (Ex. 10.2 प्रश्न.6)

दो संकेंद्रित वृत्त जिनकी त्रिज्या 5 सेमी और 3 सेमी है। बड़े वृत्त की उस जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए जो छोटे वृत्त को स्पर्श करती है। (Ex.10.2 प्र.7)

अध्याय 12(05 अंक)

एक वृत्ताकार खेत पर 24 रुपये प्रति मीटर की दर से बाड़ लगाने का खर्च 5280 रुपये है। खेत को 0.50 ₹ प्रति वर्ग मीटर की उच्च दर से प्लग किया जाना है। खेत जोतने की लागत ज्ञात कीजिए (x= -22/7 लीजिए)। (उदा.01)

दो वृत्तों की त्रिज्या क्रमशः 19 सेमी और 9 सेमी है, उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसकी परिस्थितियाँ दो वृत्तों की परिस्थितियों के योग के बराबर हों। (Ex.12.1 प्र.01)

वृत्त की त्रिज्या क्रमशः 8 सेमी और 6 सेमी है। दो वृत्तों के क्षेत्रफल के योग के बराबर क्षेत्रफल वाले वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए। (Ex.12.1 प्र.02)

4 सेमी त्रिज्या और 30° कोण वाले वृत्त के त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, संगत मुख्य त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए (use =3.14 का प्रयोग कीजिए) (उदा.02)

10 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त की एक जीवा केंद्र पर एक समकोण अंतरित करती है। संगत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (use =3.14 का प्रयोग कीजिए) : (Ex.12.2 प्र.4)

(i)लघु खंड

(ii)प्रमुख क्षेत्र

15 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त की एक जीवा केंद्र पर 60° का कोण अंतरित करती है, वृत्त के संगत लघु और बड़े खंडों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

(use =3.14 और √3 = 1.73 का प्रयोग करें) (Ex.12.2 प्र.6)

एक कार में दो वाइपर होते हैं जो ओवरलैप नहीं करते हैं प्रत्येक वाइपर में 115° के कोण के माध्यम से 25 सेमी की लंबाई का एक ब्लेड होता है। ब्लेड के प्रत्येक स्वीप पर साफ किए गए कुल क्षेत्रफल का पता लगाएं। (Ex.12.2 प्र.11)

अध्याय 13(06 अंक)

एक खिलौना 3.5 सेमी त्रिज्या के शंकु के रूप में है जो उसी त्रिज्या के एक अर्धगोल पर टीला है, खिलौने की कुल ऊंचाई 15.5 सेमी है खिलौने का कुल सतह क्षेत्र ज्ञात कीजिए। (Ex.13.1 प्र.3)

एक दवा का कैप्सूल एक बेलन के आकार का होता है जिसके अंजीर में प्रत्येक सिरे पर दो गोलार्द्ध की छड़ें होती हैं। पूरे कैप्सूल की लंबाई 14 मिमी है और कैप्सूल का व्यास 5 मिमी है। सतह क्षेत्र का पता लगाएं। (Ex.13.1 प्र.6)

एक ठोस बेलन जिसकी ऊँचाई 2.4 सेमी और व्यास 1.4 सेमी है। समान ऊँचाई और समान व्यास की शंक्वाकार गुहा को खोखला कर दिया जाता है। शेष ठोस का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल निकटतम cm² तक ज्ञात कीजिए। (Ex. 13.1 प्र.8)

एक ठोस लोहे का खंभा। ऊंचाई 220 सेमी और आधार व्यास 24 सेमी के सिलेंडर से मिलकर बनता है जो ऊंचाई 60 सेमी और त्रिज्या 8 सेमी के एक अन्य सिलेंडर से घिरा होता है। ध्रुव का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए। दिया गया है कि 1cm² लोहे का द्रव्यमान लगभग 8g है। (use = 3.14 का प्रयोग करें) (Ex.13.2 प्र.6)

अध्याय 14(05 अंक)